Ejercicios de movimiento parabólico.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta: a) 49,46 m/s

b) 17 m

Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Respuesta: a) 1,41 s

b) No

c) 17,18 m

Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Respuesta: a) 9,75 m

b) 10,2 m

c) 40,82 m

d) 1,41 s

6) Un jugador de rugby patea el balón en un ensayo directo a 45m de la portería con un ángulo de 20º e imprimiendo a la pelota una velocidad inicial de 30m/s. Suponiendo que la trayectoria es correcta, ¿conseguirá el ensayo? (Dato: Altura de la portería de rugby: 3m)

7) Por el tejado de un chalé de 4 pisos (40m de altura) rueda una pelota que llega a la cornisa con una velocidad de 5m/s. El tejado tiene una inclinación de 30º respecto de la dirección horizontal. Halla la posición del suelo donde impacta la pelota, la velocidad y la dirección en el momento del impacto.

8) Un cazador dispara a una perdiz y consigue abatirla con una escopeta que orienta con un ángulo de 60º. La bala sale a una velocidad de 50m/s. La perdiz es alcanzada 2s después del disparo. Da la posición de la perdiz en ese instante. (Dato: altura del hombro del cazador en posición de disparo: 1.5m)

9) Un proyectil se lanza con velocidad inicial de 200m/s  y un cierto ángulo, a. El lanzamiento alcanza una altura máxima de 500m. Encuentra el ángulo de lanzamiento y calcula el alcance el mismo.

10) Desde el exterior de un campo de fútbol limitado por una valla de 10m de altura se observa la trayectoria de un balón que se chutó desde el césped con una velocidad inicial de 25m/s y un ángulo de 50º. ¿Cuánto tiempo se observa el balón por encima de la valla? ¿Qué velocidad y que dirección tiene el balón cuando empieza a ser visible?